{"id":140408,"date":"2026-06-25T06:04:30","date_gmt":"2026-06-25T12:04:30","guid":{"rendered":"https:\/\/pongara.net\/news\/la-jerarquia-de-los-numeros-y-sus-siete-niveles\/"},"modified":"2026-06-25T06:04:30","modified_gmt":"2026-06-25T12:04:30","slug":"la-jerarquia-de-los-numeros-y-sus-siete-niveles","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pongara.net\/news\/la-jerarquia-de-los-numeros-y-sus-siete-niveles\/","title":{"rendered":"La jerarqu\u00eda de los n\u00fameros y sus siete \u00abniveles\u00bb"},"content":{"rendered":"<div>\n<p><lite-youtube videoid=\"EfjUviQs3us\" style=\"background-image: url('https:\/\/i.ytimg.com\/vi\/EfjUviQs3us\/maxresdefault.jpg');\"><\/lite-youtube>\n<script async src=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/includes\/lite-yt-embed.js\"><\/script><\/p>\n<p><strong>La historia de los n\u00fameros<\/strong> es una especie de escalera de complejidad en la que cuando algo no \u00abcab\u00eda\u00bb en el sistema anterior, se inventaba uno nuevo. Se empieza por los n\u00fameros para contar (1, 2, 3\u2026), llamados <strong>naturales<\/strong>, luego los <strong>enteros<\/strong> (que inclu\u00edan los negativos y el cero)\u2026\u00a0y de ah\u00ed en adelante. En total hay <strong>siete de estos niveles,<\/strong> y de los \u00faltimos dos yo hab\u00eda o\u00eddo poco (excepto en f\u00edsica), pero son tambi\u00e9n interesantes: los <strong>cuaterniones<\/strong> y los <strong>octoniones.<\/strong><\/p>\n<p>Hay explicaci\u00f3n completa, que combina historia con rigor matem\u00e1tico, en <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/@ThoughtThrill365\">ThoughtTrill<\/a>, un canal que he descubierto gracias al <em>algoritmo<\/em> y que resulta bastante divulgativo; sus v\u00eddeos hablan de matem\u00e1ticas, paradojas y otras complejidades del universo.<\/p>\n<p>Volviendo a los n\u00fameros, la <strong>lista de los siete niveles<\/strong> es esta:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Naturales<\/strong>: los de \u00abcontar cosas\u00bb, como las 29 marcas del <a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/libros\/hands-of-time.html\">hueso de Lebombo<\/a>, un peron\u00e9 de babuino de hace unos <strong>42.000 a\u00f1os<\/strong> encontrado en Sud\u00e1frica. De cuando se contaba con palotes a lo cavern\u00edcola.<\/li>\n<li><strong>Enteros:<\/strong> Incluyen los n\u00fameros negativos, que ya usaban los chinos hacia el <strong>200 a.C.<\/strong> aunque en Europa Descartes a\u00fan los llamaba \u00abn\u00fameros falsos\u00bb todav\u00eda en 1637.<\/li>\n<li><strong>Racionales<\/strong>: surgieron con la divisi\u00f3n como resultado de fracciones como 3\/2, documentadas en textos egipcios como el <a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/ciencia\/numero-pi-papiro-rhind.html\">papiro Rhind<\/a>, hacia el <strong>1550 a.C.<\/strong> (donde incluso hay una aproximaci\u00f3n t\u00edmida a \u03c0).<\/li>\n<li><strong>Reales<\/strong>: Cuando los griegos se enfrentaron a la ra\u00edz cuadrada de 2 lleg\u00f3 el drama: los pitag\u00f3ricos cre\u00edan que todo pod\u00eda expresarse como divisiones entre enteros, pero con la diagonal de un cuadrado de lado 1 no hab\u00eda manera. Cuenta la leyenda que al que demostr\u00f3 que \u221a2 no era una fracci\u00f3n lo arrojaron al mar. Los n\u00fameros <strong>irracionales<\/strong> (ya sean <strong>algebraicos<\/strong> o <strong>transcendentes<\/strong>, como \u03c0, <em>e<\/em> y similares), est\u00e1n dentro de los reales pero no van un nivel m\u00e1s all\u00e1.<\/li>\n<li><strong>Complejos:<\/strong> Habr\u00edan de pasar muchos a\u00f1os hasta que se creara un nuevo nivel para albergar a la <strong>\u221a-1<\/strong> y resolver ecuaciones que parec\u00edan imposibles. Como demostr\u00f3 Gauss en 1799, todo polinomio de grado <em>n<\/em> tiene <em>n<\/em> ra\u00edces <strong>complejas<\/strong>. Son pr\u00e1cticos en f\u00edsica, ingenier\u00eda el\u00e9ctrica y ya nos resultan casi como de la familia.<\/li>\n<li><strong>Cuaterniones<\/strong>: En 1843 William Hamilton descubri\u00f3 los <strong>cuaterniones<\/strong> en el puente de Broom, en Dubl\u00edn, y all\u00ed mismo grab\u00f3 la ecuaci\u00f3n fundamental con una navaja: <strong><em>i\u00b2 = j\u00b2 = k\u00b2 = i.j.k =<\/em> -1.<\/strong>. Estos n\u00fameros no respetan la conmutatividad de la multiplicaci\u00f3n (cosa que s\u00ed hacemos en esta casa), porque en su mundo <em>a.b \u2260 b.a<\/em>.<\/li>\n<li><strong>Octoniones<\/strong>: Son de <strong>ocho dimensiones<\/strong>, una real y 7 imaginarias. Sumamente raros, muy elegantes y m\u00e1s propios de la f\u00edsica te\u00f3rica que de MundoReal\u2122. Estos no solo no respetan la conmutatividad sino tampoco la asociatividad y <em>(a.b).c \u2260 a.(b.c)<\/em>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>Al igual que los <strong>irracionales<\/strong>, los <strong>transcendentes<\/strong> y los <strong>algebraicos irracionales<\/strong> que no son un nivel en s\u00ed mismos sino que est\u00e1n dentro de los reales, hay muchos m\u00e1s tipos que tampoco forman niveles en s\u00ed mismos. Est\u00e1n los <strong>construibles<\/strong>, los <strong>computables<\/strong> y <strong>no computables<\/strong>, los <strong>normales<\/strong>, los <strong>primos<\/strong>, los <strong>perfectos<\/strong>, los <strong>surreales<\/strong>\u2026 Toda una pista de que a los matem\u00e1ticos tambi\u00e9n les gusta inventar nuevos grupos y ponerles nombres divertidos.<\/p>\n<p>Relacionados:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/ciencia\/numeros-imaginarios.html\">Los n\u00fameros imaginarios<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/humor\/numeros-grant-snider-.html\">He aqu\u00ed los n\u00fameros<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/matematicas\/la-belleza-de-los-numeros-pi.html\">La belleza de los n\u00fameros: \u03c0<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/libros\/the-music-of-the-primes.html\">The Music of the Primes<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/matematicas\/jerarquia-numeros-niveles.html\"># Enlace Permanente<\/a><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La historia de los n\u00fameros es una especie de escalera de complejidad en la que cuando algo no \u00abcab\u00eda\u00bb en el sistema anterior, se inventaba [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[33064,2510,1268,3009],"class_list":["post-140408","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-noticias","tag-jerarquia","tag-niveles","tag-noticias","tag-numeros"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/140408","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=140408"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/140408\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=140408"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=140408"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/pongara.net\/news\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=140408"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}