{"id":133560,"date":"2026-04-06T13:25:15","date_gmt":"2026-04-06T19:25:15","guid":{"rendered":"https:\/\/pongara.net\/news\/escher-el-truco-del-infinito-y-matematicas-para-apanarlo-todo-con-elegancia\/"},"modified":"2026-04-06T13:25:15","modified_gmt":"2026-04-06T19:25:15","slug":"escher-el-truco-del-infinito-y-matematicas-para-apanarlo-todo-con-elegancia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pongara.net\/news\/escher-el-truco-del-infinito-y-matematicas-para-apanarlo-todo-con-elegancia\/","title":{"rendered":"Escher, el truco del infinito y matem\u00e1ticas para apa\u00f1arlo todo con elegancia"},"content":{"rendered":"<div>\n<p class=\"imagen\" style=\"text-align:center;\">\n<p><strong>Un dibujo que se mete dentro de s\u00ed mismo cuando se mira en detalle.<\/strong> Hasta el infinito y m\u00e1s all\u00e1. Y no, no es magia negra, aunque lo parezca.<\/p>\n<p>La <a href=\"https:\/\/static.laszlokorte.de\/escher\/\"><strong>Galer\u00eda de grabados de M.C. Escher<\/strong><\/a> (litograf\u00eda, 1956) era <a href=\"https:\/\/mcescher.com\/gallery\/most-popular\/#iLightbox%5Bgallery_image_1%5D\/24\">una de las obras<\/a> que m\u00e1s enorgullec\u00edan a su autor; tambi\u00e9n es una de mis favoritas. Es toda una puesta en pr\u00e1ctica del <a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/arte-y-diseno\/tutorial-efecto-droste.html\">efecto Droste<\/a>, pero con su peculiar estilo:<\/p>\n<blockquote><p>(\u2026) <strong>Un hombre est\u00e1 mirando unos grabados en una galer\u00eda<\/strong>. La imagen comienza a ampliarse y deformarse, pero manteniendo cierta coherencia visual que permite seguirla paso a paso sin interrupci\u00f3n aparente. El cuadro se transforma en\u2026 los edificios del puerto de una ciudad costera (Senglea, Malta)\u2026 uno de los cuales resulta ser <strong>una galer\u00eda de grabados\u2026<\/strong> donde vuelve a aparecer el protagonista.<\/p><\/blockquote>\n<p><a href=\"https:\/\/www.laszlokorte.de\/\">Laszlo Korte<\/a> parece que tambi\u00e9n est\u00e1 fascinado por esta obra y por el detallado v\u00eddeo de <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/@3blue1brown\">3Blue1Brown<\/a>, de modo que decidi\u00f3 a\u00f1adirlo como un <em>shader<\/em> a sus <a href=\"https:\/\/tools.laszlokorte.de\/\">herramientas educativas<\/a> en forma de interactivo: se puede parar la imagen, moverse hacia dentro y fuera, mostrar varios modos, gu\u00edas matem\u00e1ticas y dem\u00e1s.<\/p>\n<p><lite-youtube videoid=\"ldxFjLJ3rVY\" style=\"background-image: url('https:\/\/i.ytimg.com\/vi\/ldxFjLJ3rVY\/maxresdefault.jpg');\"><\/lite-youtube>\n<script async src=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/includes\/lite-yt-embed.js\"><\/script><\/p>\n<p>La idea es sencilla: una imagen contiene una copia m\u00e1s peque\u00f1a de s\u00ed misma hasta el infinito. Pero la gracia no est\u00e1 s\u00f3lo en repetir la imagen, sino en <strong>romper la separaci\u00f3n entre copias<\/strong> y convertir esa recursi\u00f3n en una espiral de forma continua, como si todo fuera una sola escena que se hunde hacia dentro. Ah\u00ed entran las matem\u00e1ticas: <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Coordenadas_polares\">coordenadas polares<\/a>, <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Logaritmo_complejo\">logaritmos complejos<\/a>, <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Funci%C3%B3n_exponencial\">exponenciales<\/a> y <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Transformaci%C3%B3n_conforme\">transformaciones conformes<\/a> que conservan la forma local de los peque\u00f1os cuadrados. Dicho de forma simplificada: <strong>se cambia el sistema de coordenadas<\/strong>, se <strong>gira<\/strong> y <strong>ampl\u00eda<\/strong> la imagen a ese nuevo espacio, y luego <strong>se vuelve al original<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>La clave est\u00e1 en c\u00f3mo se reparte el <em>zoom.<\/em><\/strong> Se puede trabajar con una versi\u00f3n sencilla de 16 niveles de autosimilitud de 16 veces; en la obra de Escher se puede medir que la copia interna est\u00e1 <strong>256 veces m\u00e1s reducida<\/strong>. Al pasar la imagen al espacio logar\u00edtmico, esa reducci\u00f3n deja de verse como un zoom y pasa a ser un simple desplazamiento lateral. La periodicidad angular aparece como una repetici\u00f3n vertical de 2\u03c0. De este modo una operaci\u00f3n que en coordenadas cartesianas ser\u00eda un poco liosa se convierte en algo bastante m\u00e1s limpio: logaritmo, rotaci\u00f3n, escalado y exponencial.<\/p>\n<p>El resultado final no s\u00f3lo recrea el efecto visual de Escher, sino que tambi\u00e9n explica por qu\u00e9 su imagen parece una soluci\u00f3n elegant\u00edsima a un rompecabezas que, aunque obvio de toda obviedad, ni siquiera parec\u00eda tener soluci\u00f3n.<\/p>\n<p>Relacionado:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/ciencia\/matematicas-escher.html\">Las matem\u00e1ticas ocultas en la Galer\u00eda de Grabados de M.C. Escher<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/arte-y-diseno\/escher-revisitado.html\">Escher, revisitado y explicado<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/arte-y-diseno\/metacuadros-cuadros-dentro-cuadros.html\">Metacuadros: cuadros dentro de cuadros<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/arte-y-diseno\/obras-favoritas-mc-escher.html\">Mis obras favoritas de M.C. Escher<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/arte-y-diseno\/biografia-mc-escher.html\">Mini-biograf\u00eda de M.C. Escher<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/www.microsiervos.com\/archivo\/arte-y-diseno\/escher-truco-infinito-matematicas-elegancia.html\"># Enlace Permanente<\/a><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un dibujo que se mete dentro de s\u00ed mismo cuando se mira en detalle. Hasta el infinito y m\u00e1s all\u00e1. 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