A todos nos ha sucedido eso de llegar a la parada del autobús, o el metro, y ver que según el póster informativo el tiempo medio de paso es de x minutos y pararnos a pensar: «estupendo, de promedio sólo tendré que esperar x/2 minutos para que pase el siguiente». Y luego acaba llegando a los X minutos, más o menos*. Es un efecto conocido como la paradoja del autobús.
Este desafío a nuestra intuición se debe a que tendemos a creer que el tiempo del intervalo regular en el que pasan los autobuses se convertirá en un tiempo de espera que será la mitad, porque puede que lleguemos un poco más tarde o un poco antes, de modo que es como si estuviéramos «a mitad de la espera» (de promedio). Pues no.
Qué mejor forma de entenderlo que con algo práctico. En Pythonic Perambulations dedicaron algo de tiempo a crear un simulador de frecuencia de paso de autobuses «lanzándolos» a intervalos aleatorios (según la distribución de Poisson, que es lo apropiado aquí) de modo que el tiempo promedio se conservara. ¿Qué es lo que sucedía?
La cuestión tiene varias lecturas matemáticas –están todas en el larguísimo artículo original– pero viene a decir que:
- Si los autobuses pasaran a intervalos regulares y precisos entonces el tiempo de espera sería efectivamente x/2, como dicta la intuición.
- En cambio si los autobuses pasan a intervalos aleatorios, aunque tengan el tiempo promedio de paso marcado en el panel, entonces «no tendrían memoria» y el tiempo de espera promedio pasaría a ser x en cualquier momento en el que lleguemos a la parada.
- En el mundo real, sucede algo curioso: las líneas de autobuses y las salidas y pasos están ligeramente programados, de modo que tienen a comportarse más como x/2 que como x. Así que es razonable pensar que si marca 10 minutos (por decir algo) el tiempo promedio de espera estará entre 7 y 9 minutos, más o menos*, más cerca de los 10 que de los 5.
Todo esto me recordó a la no menos curiosa y compleja cuestión de si es mejor esperar al autobús o echar a andar, donde las matemáticas respondían con un rotundo: esperar. Otra cuestión autobusera que también tenía su intríngulis.
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* A ver, que puede que llegue un poco o antes o un poco después; esto es de promedio porque al ser una cuestión de probabilidad y estadística, como decían en la película, «…no es una ciencia exacta».
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Foto (CC) Vidar Nordli-Mathisen @ Unsplash.
